每日一题[3819]

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每日一题[3818]

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每日一题[3817]

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每日一题[3816]

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每日一题[3815]暗恋者

nnNn3)个人相互传球,传球规则如下:若球由甲手中传出,则甲传给乙;否则,传球者等可能地将球传给另外的 n1 个人中的任何一个.第一次传球由甲手中传出,第 kkN)次传球后,球在甲手中的概率记为 An(k),球在乙手中的概率记为 Bn(k)

1、求 A5(2),B5(2),A5(3),B5(3)

2、求 An(k); 比较 Bn(k+1)n2n1An(k) 的大小,并说明理由.

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每日一题[3814]放缩处理指对

已知函数 f(x)=aln(x+1)xex+1

1、当 a<0 时,求 f(x) 的单调区间;

2、若函数 f(x) 存在正零点 x0

① 求 a 的取值范围;

② 记 x1f(x) 的极值点,证明:x0<3x1

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每日一题[3813]换元与估计

设函数 f(x)=e2x+lnxx>0).

1、求 f(x) 的单调区间;

2、已知 a,bR,曲线 y=f(x) 上不同的三点 (x1,f(x1)),(x2,f(x2)),(x3,f(x3)) 处的切线都经过点 (a,b).证明:

① 若 a>e,则 0<bf(a)<12(ae1)

② 若 0<a<ex1<x2<x3,则 2e+ea6e2<1x1+1x3<2aea6e2

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每日一题[3812]分析通项

设函数 f(x)=x1+xln(1+x)g(x)=ln(1+x)bx

1、求函数 f(x)(1,f(1)) 处的切线方程;

2、是否存在实数 b,使得关于 x 的不等式 g(x)<0(0,+) 上恒成立?若存在,求出 b 的取值范围;若不存在,说明理由;

3、证明:不等式 1n+lnne<nk=1kk2+112+lnn

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每日一题[3811]级数大杂烩

已知数列 {an}a1=9an+1=3an+63nSn{an} 的前 n 项和.

1、证明:数列 {an3n} 为等差数列;

2、求 Sn

3、若 bn={2nSnn,n 为奇数,(1)n2+123n+1Sn,n 为偶数, 记数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn,证明:T4n<1.参考数据:ln20.69

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每日一题[3810]发散级数

若数列 {an} 满足 an+1=a2n+dnN).其中 d0an>0,则称数列 {an}M 数列.

1、已知数列 {an}M 数列,当 d=1a1=1 时.

① 求证:数列 {a2n} 是等差数列,并写出数列 {an}(nN) 的通项公式;

Tn=2nk=1((a4k+a2k)(1)k)nN).求 nk=11TknN).

3、若 {an}M 数列(nN),且 d>0,证明:存在正整数 n.使得 ni=11ai>2024

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