Math173

已知 $x \in\mathbb R$，$f(x)=\lfloor 2 x\rfloor+\lfloor 4 x\rfloor+\lfloor 6 x\rfloor+\lfloor 8 x\rfloor$，则不超过 $ 2024 $ 的正整数中可以作为 $f(x)$ 函数值的个数为（       ）

A．$1012$

B．$1215$

C．$1624$

D．$2024$

继续阅读 →

用 $6$ 种不同颜色染正方体的 $ 6$ 个面，不同面颜色不同，正方体旋转后颜色相同认为是同种染色，则不同的染色的种数为（       ）

A．$15$

B．$30$

C．$45$

D．$60$

继续阅读 →

设 $\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)^n=a_n+b_n \sqrt{2}+c_n \sqrt{7}+d_n \sqrt{14}$，其中 $a_n, b_n, c_n, d_n \in\mathbb Z^{+}$，则 $\lim \limits_{n \to\infty} \dfrac{a_n^3}{b_n c_n d_n}=$ （       ）

A．$1$

B．$2$

C．$7$

D．$14$

继续阅读 →

使关于 $x$ 的方程 $\left\lfloor\dfrac{10^{n}}{x}\right\rfloor=2024$ 恰有 $2$ 个整数解的正整数 $n$ 值为（       ）

A．$5$

B．$6$

C．$7$

D．$8$

继续阅读 →

复平面上曲线 $z^{4}+z=1$ 与 曲线 $|z|=1$ 交点个数为（       ）

A．$0$

B．$1$

C．$2$

D．$3$

继续阅读 →

已知 $a, b, c$ 为正实数，满足 $a+b+c=1$，则 $a+\sqrt{b}+\sqrt[4]{c}$ 的最大值 $m$ 最接近（       ）

A．$1$

B．$\dfrac 54$

C．$\dfrac 32$

D．$\dfrac 74$

继续阅读 →

在平面直角坐标系中，若方程 $m(x^2+y^2+2y+1)=(x-2y+3)^2$ 表示的曲线为椭圆，则 $m$ 的取值范围为（       ）

A．$(0,1)$

B．$(1,+\infty)$

C．$(0,5)$

D．$(5,+\infty)$

继续阅读 →

已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，则 $m=3 \sin A+4 \sin B+18 \sin C$ 的最大值为（       ）

A．$9\sqrt 7$

B．$\dfrac{35\sqrt 7}4$

C．$8\sqrt 7$

D．$\dfrac{31\sqrt 7}4$

继续阅读 →

已知 $A, B, C$ 为 $\triangle ABC$ 内角，$x, y, z$ 为实数，以下三式中恒成立的个数为（       ）\[\begin{split} & x^2+y^2+z^2- 2y z \sin A- 2z x \sin B+ 2x y \cos C\geqslant 0 ,\\ & x^2+y^2+z^2- 2 y z \sin A+ 2 z x \sin B- 2 x y \cos C\geqslant 0, \\ & x^2+y^2+z^2+ 2 y z \cos A+ 2 z x \cos B-2x y \cos C\geqslant 0. \end{split}\]

A．$0$

B．$1$

C．$2$

D．$3$

继续阅读 →

设 $\left(x^{2}+x-1\right)^{100}=a_{0}+a_{1} x+\cdots+a_{199} x^{199}+a_{200} x^{200}$，则\[M=2 a_{0}-a_{1}-a_{2}+2 a_{3}-a_{4}-a_{5}+\cdots+2 a_{198}-a_{199}-a_{200}\]的值为（       ）

A．$2^{199}$

B．$2^{200}$

C．$2^{201}$

D．$2^{202}$

继续阅读 →